TERMODINÂMICA RELATIVISTA E ELETROMAGNETISMO RELATIVISTAS [GRACELI].
SISTEMA DE VARIAÇÕES EM QUE COM O ACRÉSCIMO DE TEMPERATURA, OU DE ELETROMAGNETISMO OCORREM DILATAÇÕES DO ESPAÇO E DO TEMPO, E ENCURVAMENTO DO ESPAÇO-TEMPO. COMO TAMBÉM DA MASSA E DE CAMPOS ENVOLVIDOS E PRÓXIMOS DAS VARIAÇÕES. E DE TODOS OUTROS FENÔMENOS , ESTRUTURAS, ESTADOS FÍSICOS, E TC.
VEJAMOS.
VEM= VARIAÇÃO DE ELETROMAGNETISMO.
PARA TODAS AAS EQUAÇÕES ABAIXO..
TENSORES RELATIVÍSTICOS DE GRACELI SEGUE PARA TODAS AS FUNÇÕES E EQUAÇÕES ABAIXO.
VEJAMOS AGUNS EXEMPLOS..
Relação entre formulações integrais e diferenciais
A equivalência das formulações integrais e diferenciais é consequência do Teorema da Divergência e do Teorema de Kelvin-Stokes.
Fluxo e divergência
De acordo com o (puramente matemático) teorema de divergência de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície de contorno ∂Ω pode ser reescrito como:
A versão integral da equação de Gauss pode ser reescrita como:
Como Ω é arbitrário (por exemplo, uma pequena bola arbitrária com centro arbitrário), isso é satisfeito se e somente se, o integrando for zero. Esta é a formulação de equações diferenciais da equação de Gauss até um rearranjo trivial.
Da mesma forma, reescrever o fluxo magnético na lei de Gauss para o magnetismo em forma integral dá:
que é satisfeito por
Sendo delΩ a superfície de contorno ∂Ω nas equações matemáticas apresentadas.
Circulação e rotacional
Pelo teorema de Stokes podemos reescrever as integrais de linha dos campos ao redor da curva de controle fechada ∂Σ para uma integral da "circulação dos campos" (ou seja, seus rotacionais) sobre uma superfície que ela delimita, ou seja,
VEM= VARIAÇÃO DE ELETROMAGNETISMO.
Assim, a lei Ampere modificada na forma integral pode ser reescrita como
Como Σ pode ser escolhido arbitrariamente, por ex. como um disco arbitrariamente pequeno, arbitrariamente orientado, e arbitrariamente centrado, podemos concluir que o integrando é zero se e somente se, a lei modificada de Ampère na forma de equações diferenciais for satisfeita. A equivalência da lei de Faraday na forma diferencial e integral segue da mesma forma.
As integrais de linha e rotacionais são análogos às grandezas na dinâmica clássica de fluidos: a circulação de um fluido é a integral da linha do campo de velocidade de fluxo do fluido em torno de um circuito fechado, e a vorticidade do fluido é o rotacional do campo de velocidade.
Sumário de equações
As equações de Maxwell variam conforme o sistema de unidades usado. Embora a forma geral permaneça, várias definições são alteradas e diferentes constantes aparecem em diferentes lugares. As equações nesta seção são dadas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades comumente usadas são as unidades gaussianas, baseado no sistema CGS de unidades, as unidades de Lorentz-Heaviside, usado principalmente em física de partículas e as unidades naturais, conhecidas também como unidades de Planck, usada em física teórica.
Nas equações abaixo, símbolos em negrito representam grandezas vetoriais, e símbolos em itálico representam grandezas escalares. As definições dos termos usados abaixo são dadas logo abaixo em tabelas a parte.
Tabela das equações "microscópicas"
| Nome | Forma diferencial | Forma integral |
|---|---|---|
| Lei de Gauss | ||
| Lei de Gauss para o magnetismo | ||
| Lei de Faraday da indução | ||
| Lei de Ampère (com a correção de Maxwell) |
VT VEM // [temCC ] / c V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA . [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
c = velocidade da luz.. VEM = VARIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Tabela das equações "macroscópicas"
| Nome | Forma diferencial | Forma integral |
|---|---|---|
| Lei de Gauss | ||
| Lei de Gauss para o magnetismo | ||
| Lei de Faraday da indução | ||
| Lei de Ampère (com a correção de Maxwell) |
Unidades gaussianas
As equações de Maxwell são dadas normalmente no Sistema Internacional de Unidades (SI). No sistema gaussiano de unidades, as equações tomam forma mais simétrica. Os termos em negrito representam vetores:
- VT VEM // [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
- VEM = VARIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
- VT VEM // [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
- VEM = VARIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
- VT VEM // [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
- VEM = VARIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Onde c é a velocidade da luz no vácuo. A simetria é mais aparente quando o campo eletromagnético é considerado no vácuo. As equações tomam a seguinte forma altamente simétrica:
A força exercida por um campo elétrico e um campo magnético sobre uma partícula carregada é dada pela equação da força de Lorentz:
- VT VEM / [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
- VEM = VARIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
onde é a carga da partícula e é a velocidade da partícula. Note que esta é levemente diferente da expressão do SI acima. Por exemplo, aqui o campo magnético tem as mesmas unidades do campo elétrico .
Em materiais lineares
Em materiais lineares, os campos D e H são relacionados a E e B por:
nos quais:
ε é a constante dieléctrica ou permissividade elétrica.
μ é a permeabilidade magnética.
Isto pode ser estendido para materiais não-lineares, fazendo ε e μ dependentes da intensidade do campo. Por exemplo, o efeito Kerr, o efeito Pockels e materiais não-isotrópicos, ε e μ passam a ser tensores que mudam a direção do campo ao qual são aplicados.
Em meios isotrópicos e não dispersivos, ε e μ são escalares independentes do tempo, e as equações de Maxwell se reduzem a
Em um meio uniforme, homogêneo, ε e μ são constantes independentes da posição, e podem portanto ser trocadas pelas derivadas espaciais.
De modo geral, ε e μ podem ser tensores de segunda ordem, descritos por matrizes 3×3, e descrevem materiais birrefringentes ou anisotrópicos.
Embora para muitos propósitos a dependência tempo/frequência destas constantes possa ser desprezada, todo material real exibe alguma dispersão material pela qual ε e/ou μ dependem da frequência, e a causalidade vincula esta dependência às relações de Kramers-Kronig.
Vácuo
O vácuo é um meio linear, homogêneo e isotrópico, e suas constantes elétricas são designadas por ε0 e μ0, desprezando-se pequenas não-linearidades devido a efeitos quânticos. Caso não haja presença de correntes ou cargas elétricas, obtêm-se as equações de Maxwell no vácuo:
Estas equações têm uma solução simples em termos de ondas progressivas planas senoidais, com as direções dos campos elétricos e magnéticos ortogonais um ao outro e à direção do deslocamento, e com os dois campos em fase:
Mas:
O que permite obter a equação da onda eletromagnética:
De onde se obtém a velocidade da onda eletromagnética (c):
Maxwell percebeu que essa quantidade "v" poderia estar relacionada à velocidade da luz no vácuo, e concluiu que a própria luz poderia ser uma forma de radiação eletromagnética, confirmada por Heinrich Hertz em 1888.
Detalhamento
Densidade de carga e campo elétrico
A forma integral equivalente (dada pelo teorema da divergência), também conhecida como lei de Gauss, é:
pelo teorema da divergência:
e pela Lei de Gauss:
logo
onde é a área de um quadrado diferencial numa superfície fechada A com uma normal dirigida para fora definindo sua direção, e é a carga livre abrangida pela superfície. portanto:
- logo ,
onde é a densidade volumétrica de carga elétrica livre (SI: C/m3), não incluindo dipolos de cargas ligadas no material, e é a densidade superficial de carga elétrica (SI: C/m2). Esta equação corresponde à lei de Coulomb para cargas estacionárias no vácuo.
Em um material linear, está diretamente relacionado ao campo elétrico por meio de uma constante dependente do material chamada permissividade :
- .
Qualquer material pode ser tratado como linear, desde que o campo elétrico não seja extremamente intenso. A permissividade do espaço livre é referida como , e aparece em:
onde, novamente, é o campo elétrico (SI: V/m), é densidade de carga total, incluindo as cargas ligadas, e (aproximadamente 8,854 pF/m) é a permissividade do vácuo. também pode ser escrito como , onde é a permissividade relativa do material ou sua constante dieléctrica.
Estrutura do campo magnético
é a densidade de fluxo magnético (SI: tesla, T), também chamada a indução magnética.
A sua forma integral equivalente é:
é a área de um quadrado diferencial com uma normal superficial apontando para fora, definindo sua direção. Semelhantemente à forma integral do campo elétrico, esta equação funciona somente se a integral for calculada sobre uma superfície fechada.
Esta equação é relacionada à estrutura do campo magnético porque, dado o elemento de volume, a magnitude líquida dos componentes vectoriais que apontam para fora da superfície deve ser igual à magnitude dos componentes vectoriais que apontam para dentro. E, estruturalmente, isto significa que as linhas do campo magnético devem ser linhas ou trajetórias fechadas. Outra maneira de se afirmar isto é que as linhas de campo não podem se originar de outro lugar. Esta é a formulação matemática da hipótese de que não há monopolos magnéticos.
Campos magnéticos e elétricos variáveis
Usando a forma integral equivalente e usando o teorema de Stokes, temos:
e como pela lei de Faraday :
- onde
logo
onde
ΦB é o fluxo magnético através da área A descrita pela segunda equação
E é o campo elétrico gerado pelo fluxo magnético
c é um contorno fechado na qual a corrente é induzida, tal como um fio.
S é a superfície enlaçada pela curva c.
A força eletromotriz, algumas vezes denotada como e não deve ser confundida com a permissividade acima, é igual ao valor desta integral. Esta lei corresponde à lei de Faraday de indução eletromagnética.
Esta equação relaciona os campos elétrico e magnético, mas isso também tem várias aplicações práticas. Esta equação descreve como motores elétricos e geradores elétricos trabalham. Especificamente, isto demonstra que a voltagem pode ser gerada pela variação do fluxo magnético passando através de uma dada área no tempo, tal como acontece com uma espira girando uniformemente através de um campo magnético fixado.
Em um motor ou gerador, a excitação fixa é fornecida pelo circuito de campo e a voltagem variável é medida pelo circuito da armadura. Em alguns tipos de motores/geradores, o circuito de campo é montado sobre o rotor e o circuito da armadura é montado sobre o estator, mas outros tipos de motores/geradores empregam a configuração contrária.
Fonte do campo magnético
onde H é a intensidade de campo magnético (SI: A/m), relacionado ao campo magnético B por uma constante chamada permeabilidade magnética μ (B = μH), e J é a densidade de corrente elétrica, definida por:, onde v é o campo vetorial chamado de velocidade de arraste que descreve as velocidades de um portador de carga que tem uma densidade descrita pela função escalar .
Utilizando o Teorema de Stokes temos:
logo:
Complemento a Lei de Ampere, temos a contribuição de Maxwell:
Icirculada é a corrente circulada pela curva c (a corrente através de qualquer superfície é definida pela equação:
.
No vácuo, a permeabilidade μ é a permeabilidade do espaço vazio, μ0, que é definida como sendo exactamente 4π×10−7 W/A m. Também, a permissividade torna-se a permissividade ε0. Portanto, no vácuo, a equação torna-se:
Usando a forma integral equivalente:
s é a aresta de uma superfície A, onde qualquer superfície com a curva s como sendo sua aresta deverá servir, e Icirculada é a corrente circulada pela curva s. A corrente através de qualquer superfície é definida pela equação: Iatravés de A =∫AJ dA. Se a densidade de fluxo elétrico não variar muito rapidamente, o segundo termo do membro direito, o fluxo de deslocamento, é desprezível, e a equação se reduz à lei de Ampère.
Equações de Maxwell na relatividade especial
Na relatividade especial, para expressar mais claramente o fato de que as equações de Maxwell no vácuo tomam a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas inerciais, as equações de Maxwell são escritas em termos de quadrivetores e quadritensores na forma manifestamente covariante:
- ,
e
onde J é a quadricorrente, F é o tensor intensidade de campo ou tensor de Faraday, escrito como uma matriz 4 × 4 , e é o quadrigradiente, tal que é o operador d'Alembertiano. O α na primeira equação é implicitamente somado de acordo com a convenção da notação de Einstein. A primeira equação tensorial expressa as duas equações inomogêneas de Maxwell: lei de Gauss e a lei de Ampère com a correção de Maxwell. A segunda equação expressa as outras duas equações homogêneas: a lei de indução de Faraday e a ausência de monopólos magnéticos.
Mais explicitamente, J = (cρ, J), um vetor contravariante, em termos da densidade de carga ρ e a densidade de corrente J. Em termos de quadripotencial, como um vetor contravariante, , onde φ é o potencial elétrico e A é o potencial vetor magnético pelo calibre de Lorentz , F pode ser expresso como:
o que conduz a uma matriz 4 × 4 (tensor de segunda ordem):
O fato de que ambos os campos elétrico e magnético são combinados em um único tensor, que expressa que, de acordo com a relatividade, ambos os campos são diferentes aspectos da mesma coisa. E assim pela troca dos referenciais, o que parecia ser um campo elétrico em um referencial se afigura como um campo magnético em outro referencial, e vice-versa.
Note que diferentes autores algumas vezes empregam diferentes convenções de sinal para os tensores e quadrivetores, o que não afeta a interpretação física. Note também que Fαβ e Fαβ não são os mesmos: eles são as formas do tensor contravariante e covariante , relacionados pelo tensor métrico g. Na relatividade especial o tensor métrico introduz as mudanças de sinal em algumas componentes de F; dualidades métricas mais complexas são encontradas na relatividade geral.
Equações de Maxwell no vácuo
No vazio, onde não existem cargas nem correntes, podem ainda existir campos elétrico e magnético. Nesse caso, as quatro equações de Maxwell são:
O único parâmetro nessas equações é a constante . No sistema internacional de unidades, o valor dessa constante é:
que é exatamente igual ao inverso do quadrado da velocidade da luz :
Na época de Maxwell, meados do século XIX, a velocidade da luz já tinha sido medida com precisão dando exatamente o mesmo valor que acabamos de calcular a partir da constante de Coulomb e da constante magnética. Assim, Maxwell concluiu que a luz deveria ser uma onda eletromagnética, composta por campos elétrico e magnético que se propagam no espaço.[8]
Formas diferenciais
No vácuo, onde ε e μ são constantes em toda parte, as equações de Maxwell simplificam-se consideravelmente uma vez que se use a linguagem da geometria diferencial e formas diferenciais. Com isso, os campos elétrico e magnético são conjuntamente descritos por uma 2-forma em um espaçotempo quadridimensional, a qual é usualmente chamada F. As equações de Maxwell então se reduzem à identidade de Bianchi
onde d é a derivada exterior, e a equação fonte
onde o asterisco * é a estrela de Hodge. Aqui, os campos são representados em unidades naturais onde ε0 é 1. Aqui, J é a 1-forma, chamada de corrente elétrica, que satisfaz a equação da continuidade
TERMODINÂMICA RELATIVISTA E ELETROMAGNETISMO RELATIVISTAS [GRACELI].
SISTEMA DE VARIAÇÕES EM QUE COM O ACRÉSCIMO DE TEMPERATURA, OU DE ELETROMAGNETISMO OCORREM DILATAÇÕES DO ESPAÇO E DO TEMPO, E ENCURVAMENTO DO ESPAÇO-TEMPO. COMO TAMBÉM DA MASSA E DE CAMPOS ENVOLVIDOS E PRÓXIMOS DAS VARIAÇÕES. E DE TODOS OUTROS FENÔMENOS , ESTRUTURAS, ESTADOS FÍSICOS, E TC.
VEJAMOS.
Uma função de estado é uma função que descreve uma relação entre duas ou mais variáveis de estado que definem o estado de um sistema termodinâmico. Designa também qualquer variável de estado assumida dependente daquelas escolhidas para definirem-se os estados do sistema e por tal tratadas como independentes.
Definição
Em termodinâmica, as variáveis de estado ou variáveis termodinâmicas são as grandezas físicas termodinâmicas utilizadas na definição e descrição do estado de um sistema termodinâmico.
Algumas das variáveis de estado, comuns a todos os sistemas termodinâmicos massivos, incluso os mais simples, são:
massa (m) ; quantidade de matéria (n) ; Pressão (P) ; Temperatura (T) ; Volume (V) ; Energia interna (U) e Entropia (S).
Há ainda outras, não menos importantes, tais como:
Entalpia (H) ; Energia livre de Helmholtz (A); Energia livre de Gibbs (G); Magnetização () ; etc.
Um estado de um sistema é descrito por um conjunto específicos de valores de suas variáveis de estado. A definição de "estado" do sistema - e mesmo das variáveis de estado - assume em princípio o sistema em equilíbrio termodinâmico.
Um dado sistema termodinâmico altera o seu estado de equilíbrio em virtude de alterações nas interações que estabelece com a sua fronteira ou mesmo vizinhança. Ao fazê-lo, o processo desencadeado pode dar-se e usualmente se dá de forma abrupta o suficiente para que não se possa definir estado de equilíbrio durante a transição entre os assumidos estados de equilíbrio inicial e final. Poucos são os casos onde os processos - então nomeados processos quasi-estáticos - dão-se de forma adequada o suficiente para que se possa corretamente descrevê-los via uma sequência de incontáveis transições diferenciais entre estados de equilíbrio imediatamente adjacentes, ou seja, entre estados quasi-idênticos, de forma que o sistema possa sempre ser assumido estar em equilíbrio termodinâmico em qualquer instante durante a transição.
O conjunto de valores das variáveis de estado define o estado do sistema apenas quando esse encontra-se no equilíbrio termodinâmico, e tais variáveis não podem - ao menos sem considerações muito específicas - ser usadas para descrever a evolução temporal do sistema na grande maioria dos processos termodinâmicos onde, durante a transição de um estado de equilíbrio a outro, o sistema não está em equilíbrio (muitas das variáveis de estado não são sequer definidas em tal situação). Tal descrição é corretamente possível apenas nos processos quasi-estáticos.
Independente da forma como se dá o processo que culmina por levar o sistema de um dado estado a outro qualquer, uma vez comparados os valores das variáveis de estado nos diversos estados de equilíbrio possíveis para o sistema (usualmente mas não necessariamente um sistema fechado), verifica-se contudo que, em qualquer estado, há vínculos e restrições de natureza física conectando os diversos valores possíveis das variáveis de estado. Igualmente satisfeitos em qualquer estado do sistema, são tais vínculos que, nos processos termodinâmicos, não permitem que os valores das variáveis de estado se alterem de forma indiscriminada ou mesmo de forma completamente independente das demais, mesmo que o processo entre os estados seja em essência um processo caótico e de não equilíbrio.
As relações de dependência entre as variáveis - as funções de estado, traduzidas matematicamente na forma de equações de estado - são relações que conectam os possíveis valores de um dado subconjunto de variáveis de estado de um sistema. Dá-se também o nome de "função de estado" às variáveis de estado que são assumidas dependentes de outras - geralmente daquelas escolhidas para definir-se o estado. Assim, a energia interna U de um gás ideal é dita ser uma "função de estado; sendo as variáveis independentes - as que definem o estado no estudo de tais gases - usualmente escolhidas como sendo a temperatura T, a pressão P e o volume V do gás.
É nesses termos e com base no antes exposto que se diz: A variação de uma função de estado depende apenas do estado final e do estado inicial do sistema.
Uma função de estado estabelece relações entre um determinado número de variáveis de estado, mas não necessariamente entre todas simultaneamente, havendo assim várias equações de estado possíveis para um sistema. Uma função de estado usualmente não encerra em si todas as propriedades físicas do sistema, e não é assim capaz, ao menos sozinha, de descrevê-lo completamente. Precisa-se usualmente de um conjunto mínimo de equações de estado independentes para fazê-lo.
É possível contudo escrever-se uma única equação - nomeada equação fundamental - que encerra em si todas as propriedades físicas do sistema. Essa equação descreve, sozinha, todo o sistema, e dela é possível extrair-se todas as equações de estado desejadas. Para fazê-lo basta utilizar o formalismo termodinâmico associado.
Exemplo - Gás monoatômico ideal
Considere um sistema definido por uma certa massa de gás ideal monoatômico. A análise de tal sistema revela que, para ele, há as seguintes equações de estado:
- (relação de Clapeyron)
- VT / [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
Nas expressões anteriores, n representa a quantidade de matéria do sistema, em mols, e R é a constante dos gases ideais.
As partículas de um gás monoatômico só possuem movimentos de translação e, como se trata de um gás ideal, não interagem entre si. Assim, classicamente, a energia interna deste gás é dependente apenas da energia cinética das partículas, energia que por sua vez liga-se diretamente ao conceito de temperatura do sistema. Logo, nesse caso, a energia interna é função exclusiva da temperatura. Basta saber-se a temperatura de uma amostra de gás ideal em equilíbrio termodinâmico que pode-se, então, determinar sua energia interna.
A relação para a energia interna do gás em função da temperatura acima define uma função de estado. Observe que a energia interna depende da temperatura contudo independe de como o sistema chegou à essa temperatura. Qualquer que seja o processo a qual se submeta o sistema, provido que esse regresse à mesma inicial temperatura T, ter-se-á uma variação nula de sua energia interna.[1]
Observe contudo que pode-se combinar as duas equações acima para se gerar outra equação de estado, uma que envolva a energia interna, a pressão e o volume:
- VT / [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
Para um mesmo valor de temperatura e por conseguinte para uma mesma energia interna, há diversos estados possíveis do sistema, cada qual com uma pressão e um volume diferentes.
Embora possam-se cogitar outras equações de estado, nenhuma delas, sozinha, encerram em si todas as informações físicas acerca do sistema.
Ao contrário, uma equação que vincule a energia interna U do gás ideal à sua entropia S, ao seu número de partículas N e ao seu volume V encerrará em si própria todas as informações físicas pertinentes ao sistema assim definido, e constitui assim uma equação fundamental de tal sistema. A título de curiosidade, a equação fundamental para um sistema composto por N partículas de um gás ideal confinados em um volume V e com energia interna U é, na representação da energia, com representando a constante de Boltzmann e c uma constante adequadamente escolhida:
Através da transformada de Legendre é possível reescrever-se à equação acima, obtendo-se assim várias outras equações fundamentais, cada qual encerrando sozinha todas as informações físicas acerca do sistema em consideração.
Princípios da termodinâmica
Princípio zero: entrando em equilíbrio
O princípio básico sobre o qual a termodinâmica se assenta é:[Nota 4] dado um sistema isolado - envolto por uma fronteira completamente restritiva em relação à troca de energia ou matéria - haverá um estado em particular, caracterizado pela constância de todas as grandezas termodinâmicas mensuráveis (temperatura, pressões parciais, volume das fases, etc.), que, uma vez dado tempo suficiente para as transformações necessárias ocorrerem, sempre será atingido. Os valores a serem assumidos pelas grandezas no estado de equilíbrio encontram-se univocamente determinados desde o estabelecimento da fronteira e do sistema, dependendo estes, em sistemas simples, apenas do número e natureza das partículas, do volume e da energia interna encerrados no sistema. Tal estado final de equilíbrio do sistema é nomeado estado de equilíbrio termodinâmico. A rigor define-se temperatura apenas para o estado de equilíbrio termodinâmico, não se definindo em princípio a mesma grandeza para sistemas fora do equilíbrio.
O princípio zero ainda engloba o raciocínio de que, se dois sistemas A e B - cada qual já em seu respectivo estado de equilíbrio - forem colocados um a um em contato de forma adequada com um sistema C, e verificar-se experimentalmente que estes mantiveram os respectivos estados de equilíbrio originais, estes estarão não apenas em equilíbrio com C mas também estarão em equilíbrio entre si, de forma que também manterão seus respectivos estados de equilíbrio originais se colocados em contato mediante fronteira semelhante. Considera-se para tal geralmente uma fronteira não restritiva apenas quanto à troca de calor, caso em que se fala em equilíbrio térmico. Tal princípio implica, pois: se a temperatura de A e B são iguais à de C, as temperaturas de A e B serão também necessariamente iguais. Se a fronteira não for restritiva quanto à troca de energia em qualquer de suas formas - calor ou trabalho - mas o for ainda em relação à troca de matéria, falar-se-á em equilíbrio térmico e mecânico. Neste caso, não somente suas temperaturas mas também suas pressões serão iguais. Se a fronteira for completamente irrestritiva, permitindo inclusive a troca de matéria e reações químicas, falar-se-á em equilíbrio térmico, mecânico e (eletro)químico, ou seja, em equilíbrio termodinâmico.[Ref. 3]
Este princípio básico - conhecido por razões cronológicas e históricas como princípio zero da termodinâmica - é o que possibilita a definição macroscópica de temperatura e também a construção de termômetros.
Princípio primeiro: conservando a energia
Observação: a compreensão do que se segue exige o conhecimento das definições de: energia, energia interna, energia térmica, temperatura (absoluta), energia potencial, pressão, volume, calor e trabalho. Solicita-se a leitura dos artigos específicos caso estes conceitos não se mostrem familiares.
De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior no que se refira à variação da energia interna do sistema.
Considere um sistema e sua vizinhança, em uma situação tal que uma certa quantidade de calor Q tenha atravessado a fronteira comum aos dois (devido à diferença de temperaturas entre ambos). Considere também que a fronteira comum entre os sistemas se mova neste processo, implicando energia trocada na forma de trabalho entre ambos. Neste caso a variação na energia interna do sistema em foco é expressa por:
- [Ref. 11][Ref.
- VT / [temCC ] / c
- V T = VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .
- [TEMCC] = TEMPO , ESPAÇO, MASSA, CAMPOS CURVATURA].
- c = velocidade da luz..
- 3]
A expressão acima representa analiticamente o primeiro princípio da termodinâmica, cujo enunciado pode ser:
" a variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior."
Considerando-se para fins ilustrativos um sistema composto por um gás com apenas movimentos translacionais (isso é, monoatômico) e sem interação potencial entre partículas, a variação de energia interna pode ser determinada por
onde n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases, a temperatura final e a temperatura inicial do gás.
Repare que para um gás ideal a variação em sua energia interna está associada apenas à variação em sua temperatura. Transformações isotérmicas envolvendo um gás ideal implicam portanto que o trabalho W realizado pelo sistema sobre a vizinhança iguala-se em módulo ao calor que entra no sistema oriundo da vizinhança.
Para a aplicação do primeiro princípio de termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções:[Ref. 11][Ref. 3]
- Q > 0: calor é recebido pelo sistema oriundo de sua vizinhança;
- Q < 0: calor cedido pelo sistema à vizinhança;
- W > 0: volume do sistema aumenta; o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (cujo volume diminui);
- W < 0: volume do sistema diminui; o sistema recebe energia na forma de trabalho oriunda de sua vizinhança (cujo volume aumenta);
- > 0: a energia interna do sistema aumenta;
- < 0: a energia interna do sistema diminui.
É muito comum associar-se de forma errônea o aumento da energia interna em um sistema a um aumento em sua temperatura. Embora esta relação mostre-se verdadeira para a maioria dos sistemas, ao rigor da análise esta associação não procede. Alguns exemplos bem simples, como a combustão de vapor de gasolina e oxigênio em um cilindro de automóvel - que por ser muito rápida, pode ser considerada um processo adiabático - ou uma simples mistura de sal e gelo, mostram que não há uma relação estrita entre energia interna e temperatura, mas sim entre energia térmica e temperatura.
Na combustão do vapor de gasolina e oxigênio formam-se vapor de água e gás carbônico que, ao fim, estão em temperatura muito maior do que a temperatura dos reagentes. Contudo a energia interna do sistema não varia. O que ocorre é a transformação de parte da energia potencial - uma das parcelas que integram a energia interna - do sistema em energia térmica, a outra parcela que a integra. Como o aumento na energia térmica é inteiramente oriundo da diminuição da energia potencial (energia química) do sistema, a energia interna permanece a mesma, e não há variação na energia interna do sistema, mesmo observando-se um enorme aumento em sua temperatura.
Caso contrário é observado em um sistema composto por gelo e sal mantidos separados. Removendo-se a fronteira que os separa, a temperatura da mistura salina que se forma cai drasticamente, contudo a energia interna do sistema, assumido envolto por uma fronteira completamente restritiva (um sistema isolado), permanece constante. Parte da energia térmica é utilizada para romper-se as ligações iônicas associada à forma cristalina do sal - liquefazendo a mistura - e transformando-se por tal em energia potencial. O decréscimo na energia térmica é contudo compensado pelo acréscimo na energia potencial, de forma que a energia interna - conforme exigido pela fronteira restritiva - não varia, embora a temperatura caia substancialmente.
Podemos dizer que a energia interna do sistema é uma função de estado pois ela depende unicamente dos valores assumidos pelas variáveis de estado do sistema, e não da forma como tais variáveis assumiram tais valores. Em outras palavras, a energia interna de uma xícara de café quente com mesma composição química, mesma concentração, mesma massa, quando submetida à mesma pressão, volume e temperatura, será sempre a mesma, independente de como se fez o café, ou se este foi feito agora, ou requentado.
Repare que a energia interna é função apenas da temperatura somente para casos especiais, como o caso do gás ideal. Para casos genéricos não pode-se assumir tal conjectura como verdadeira. A energia interna pode depender da pressão, do volume, e de qualquer outra grandeza termodinâmica de forma explicita.
Quanto ao trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, este pode ser facilmente determinado em transformações isobáricas - aquelas nas quais a pressão permanece constante - por:
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